Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + x^{- 3}}{3 x^{- 3} + 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 + x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Etapa 3

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{7 + lim_{x \to \infty} x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{7 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Etapa 6

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{7 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 5}$

Etapa 6.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 + 0}{3 lim_{x \to \infty} x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 5}$

Etapa 7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + 0}{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} 5}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{7 + 0}{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}$

Etapa 9

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{7 + 0}{3 \cdot 0 + 5}$

Etapa 9.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.2.1

Some $7$ e $0$ .

$\frac{7}{3 \cdot 0 + 5}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{7}{0 + 5}$

Etapa 9.2.2.2

Some $0$ e $5$ .

$\frac{7}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{5}$

Forma decimal:

$1.4$