Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} (2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 6

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 9

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reordene $x^{2}$ e $1$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Etapa 10.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 11

A integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\arctan (x)]_{0}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

Etapa 12

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $0$ .

$2 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

Etapa 12.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

Etapa 12.3

Avalie $\arctan (x)$ em $2$ e em $0$ .

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$2 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.2

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$2 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (4 - \frac{0}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.4

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.4.1

Fatore $4$ de $0$ .

$2 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (4 - \frac{0}{1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (4 - 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (4 + 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.6

Some $4$ e $0$ .

$2 \cdot 4 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$8 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.9.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$8 - 6 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 - 6 (2 - \frac{0}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.11

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.11.1

Fatore $2$ de $0$ .

$8 - 6 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$8 - 6 (2 - \frac{0}{1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$8 - 6 (2 - 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$8 - 6 (2 + 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.13

Some $2$ e $0$ .

$8 - 6 \cdot 2 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.14

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$8 - 12 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

Etapa 12.4.15

Subtraia $12$ de $8$ .

$- 4 + 3 (\arctan (2) - \arctan (0))$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Avalie $\arctan (2)$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 - \arctan (0))$

Etapa 13.1.1.2

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 - 0)$

Etapa 13.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- 4 + 3 (1.10714871 + 0)$

Etapa 13.1.2

Some $1.10714871$ e $0$ .

$- 4 + 3 \cdot 1.10714871$

Etapa 13.1.3

Multiplique $3$ por $1.10714871$ .

$- 4 + 3.32144615$

Etapa 13.2

Some $- 4$ e $3.32144615$ .

$- 0.67855384$

Etapa 14