Cálculo Exemplos

$\int \frac{2}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ como $2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.4

Combine $- 2$ e $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Etapa 4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$