Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Etapa 8.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - 1 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 2}{1 - 2 \cdot 1}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2}{1 - 2}$

Etapa 9.2.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 2}{- 1}$

Etapa 9.3

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$2$