Cálculo Exemplos

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 8.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{4}{x^{2}} d x$

Etapa 10

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (4 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 11.2

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 11.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 11.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{- 2} d x$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Simplifique.

$\frac{- 1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 13.2

Simplifique.

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Etapa 13.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 13.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$

Etapa 14

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$