Cálculo Exemplos

$\int (\sin^{3} (x)) (\cos (x)) d x$

Etapa 1

Multiplique $\sin^{3} (x)$ por $\cos (x)$ .

$\int \sin^{3} (x) \cos (x) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \sin (x)$ . Depois, $d u = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{3} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$