Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{- 3 x^{2}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{- 3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{x^{2}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.3.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{1}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Etapa 5.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Etapa 5.2.2

Divida $- 1 - 0$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} (- 1 - 0)$

Etapa 5.2.3

Subtraia $0$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$

Etapa 5.2.4

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 5.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3})$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$