Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2} - 1$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $(x^{2} - 1) e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Etapa 6.2

Avalie $x e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Etapa 6.3

Avalie $e^{x}$ em $1$ e em $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.3

Simplifique.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.4

Multiplique $0$ por $e$ .

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.9

Multiplique $1$ por $1$ .

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.10

Some $0$ e $1$ .

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.11

Simplifique.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.12

Multiplique $e$ por $1$ .

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.13

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.14

Multiplique $0$ por $1$ .

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.15

Some $e$ e $0$ .

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

Etapa 6.4.16

Simplifique.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

Etapa 6.4.17

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

Etapa 6.4.18

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 (e - e - - 1)$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 2 (e - e + 1)$

Etapa 7.1.2

Subtraia $e$ de $e$ .

$1 - 2 (0 + 1)$

Etapa 7.1.3

Some $0$ e $1$ .

$1 - 2 \cdot 1$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$1 - 2$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1$

Etapa 8