Cálculo Exemplos

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

Etapa 1

Como $f$ é constante com relação a $t$ , mova $f$ para fora da integral.

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Etapa 3.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Avalie $\frac{t^{2}}{2}$ em $\sqrt{x}$ e em $5$ .

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Etapa 3.2.2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Etapa 4.3

Combine $f$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Etapa 4.4

Combine $f$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

Etapa 4.5

Mova $25$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$