Cálculo Exemplos

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de ${\displaystyle 0}$.

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo ${\displaystyle 3x^3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor ${\displaystyle 4x^2}$.

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em ${\displaystyle 3x^3+0-3x}$.

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

Fatore a fração.

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar ${\displaystyle A}$.

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar ${\displaystyle B}$.

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${\displaystyle (x+1)(x-1)}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle x+1}$.

Cancele o fator comum de ${\displaystyle x-1}$.

Simplifique cada termo.

Mova ${\displaystyle -A}$.

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de ${\displaystyle x}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm ${\displaystyle x}$. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

Resolva ${\displaystyle A}$ em ${\displaystyle 0=A+B}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle A}$ por ${\displaystyle -B}$ em cada equação.

Resolva ${\displaystyle B}$ em ${\displaystyle 1=2B}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle B}$ por ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ em cada equação.

Liste todas as soluções.

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Multiplique ${\displaystyle \frac{1}{x+1}}$ por ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Mova ${\displaystyle 2}$ para a esquerda de ${\displaystyle x+1}$.

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Multiplique ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ por ${\displaystyle \frac{1}{x-1}}$.

Diferencie ${\displaystyle x+1}$.

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${\displaystyle x+1}$ com relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ é ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=1}$.

Como ${\displaystyle 1}$ é constante em relação a ${\displaystyle x}$, a derivada de ${\displaystyle 1}$ em relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle 0}$.

Some ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 0}$.

Diferencie ${\displaystyle x-1}$.

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${\displaystyle x-1}$ com relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ é ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=1}$.

Como ${\displaystyle -1}$ é constante em relação a ${\displaystyle x}$, a derivada de ${\displaystyle -1}$ em relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle 0}$.

Some ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 0}$.