Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - 2 x^{2} - 3$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2^{-}} x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 7.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$8 - 8 - 1 \cdot 3$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$8 - 8 - 3$

Etapa 7.2

Subtraia $8$ de $8$ .

$0 - 3$

Etapa 7.3

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3$