Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{13 - x}{x + 12}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{13 - x}{x + 12}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $13$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{8 + 12}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $8$ de $13$ .

$\sqrt{\frac{5}{8 + 12}}$

Etapa 8.2

Some $8$ e $12$ .

$\sqrt{\frac{5}{20}}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $5$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{20}}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 8.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 8.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 8.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 8.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$