Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{12 x}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{12 x}]$ como $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $12 x$ como $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (3) x}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}]$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3

Como $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 11

Combine $2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 12

Combine $3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (2 x^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

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Etapa 13.1

Mova $2$ para a esquerda de $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 13.2

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 15

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$