Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2 - \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d x$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int x^{\frac{4 - 1}{2}} d x$

Etapa 4.2.2.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$