Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(3 i - 1)}^{2}$ como $(3 i - 1) (3 i - 1)$ .

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

Etapa 1.2

Expanda $(3 i - 1) (3 i - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $i$ por $i$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Mova $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $i$ por $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

Etapa 1.3.2

Subtraia $3 i$ de $- 3 i$ .

$9 i^{2} - 6 i + 1$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

Etapa 2

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula.

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

Etapa 4.1.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$(- 9 - 6 i + 1) n$

Etapa 4.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $- 9$ e $1$ .

$(- 8 - 6 i) n$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 8 n - 6 i n$