Cálculo Exemplos

$- 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x$

Etapa 1

Escreva $- 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x$ como uma função.

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

Etapa 5

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

Etapa 8

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 7 x d x$

Etapa 10

Como $- 7$ é constante com relação a $x$ , mova $- 7$ para fora da integral.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 7 \int x d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Simplifique.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - 7 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 12.2

Simplifique.

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Etapa 12.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - 7 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 12.2.2

Combine $- 7$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + C$

Etapa 12.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - \frac{7 x^{2}}{2} + C$

Etapa 13

Reordene os termos.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - \frac{7}{2} x^{2} + C$

Etapa 14

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - \frac{7}{2} x^{2} + C$