Cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{g (2 x)}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{g (2 x)}$ como ${g (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = g (2 x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $g (2 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $g (2 x)$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 8

Combine ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 9

Mova ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

Etapa 10

Combine $- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ e $\frac{d}{d x} [g (2 x)]$ .

$- \frac{\frac{d}{d x} [g (2 x)]}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$