Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x^{2} - 4$ é positivo ou negativo.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Etapa 7.2

Avalie $4 x$ em $2$ e em $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.5

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.7

Some $8$ e $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.8

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

Etapa 7.3.9

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

Etapa 7.3.10

Some $8$ e $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

Etapa 7.3.11

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.3.12

Combine $16$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.14.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

Etapa 7.3.14.2

Some $- 16$ e $48$ .

$\frac{32}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número misto:

$10 \frac{2}{3}$

Etapa 9