Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x}$ , $(4, 2)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9

Avalie a derivada em $x = 4$ .

$\frac{1}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 10.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 10.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 10.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 10.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2^{1 + 1}}$

Etapa 10.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Etapa 10.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4}$