Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{4} [y - (y^{2} - 12)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 3}^{4} y - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{4} y d y + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

Etapa 4

Multiplique $- (y^{2} - 12)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} - - 12 d y$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} + 12 d y$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + 12 y]_{- 3}^{4}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4}$ e $12 y]_{- 3}^{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 12 y]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Etapa 11.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Avalie $\frac{1}{2} y^{2} + 12 y$ em $4$ e em $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Etapa 11.2.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $4$ e em $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.3

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.3.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.4

Multiplique $12$ por $4$ .

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.5

Some $8$ e $48$ .

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.6

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.7

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.8

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.9

Para escrever $- 36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.10

Combine $- 36$ e $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.12.1

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.12.2

Subtraia $72$ de $9$ .

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.15

Multiplique $\frac{63}{2}$ por $1$ .

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.16

Para escrever $56$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.17

Combine $56$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.19.1

Multiplique $56$ por $2$ .

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.19.2

Some $112$ e $63$ .

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.20

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 11.2.3.21

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

Etapa 11.2.3.22

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.22.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Etapa 11.2.3.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.22.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Etapa 11.2.3.22.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Etapa 11.2.3.22.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

Etapa 11.2.3.22.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

Etapa 11.2.3.23

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

Etapa 11.2.3.24

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 11.2.3.25

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

Etapa 11.2.3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.27.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

Etapa 11.2.3.27.2

Some $64$ e $27$ .

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

Etapa 11.2.3.28

Para escrever $\frac{175}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

Etapa 11.2.3.29

Para escrever $- \frac{91}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3.30

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.30.1

Multiplique $\frac{175}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3.30.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3.30.3

Multiplique $\frac{91}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.30.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

Etapa 11.2.3.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

Etapa 11.2.3.32

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.32.1

Multiplique $175$ por $3$ .

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

Etapa 11.2.3.32.2

Multiplique $- 91$ por $2$ .

$\frac{525 - 182}{6}$

Etapa 11.2.3.32.3

Subtraia $182$ de $525$ .

$\frac{343}{6}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{343}{6}$

Forma decimal:

$57.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$57 \frac{1}{6}$

Etapa 13