Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 3 x - 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 3}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 3}$

Etapa 8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}$

Etapa 9

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 3 - 1 \cdot 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 + 3 - 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{4 - 4}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.1.5

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{1 + 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{0}{1 - 2 - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{0}{1 - 2 - 3}$

Etapa 11.2.4

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 3}$

Etapa 11.2.5

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$\frac{0}{- 4}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $- 4$ .

$0$