Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 28 x^{3}}{5 x^{2} - 14 x^{3} - 9}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 28 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $- 28$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{x^{2} \cdot 5}{x^{2} x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} + \frac{- 14 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $- 14$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 + \frac{- 9}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - 28}{\frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $28$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - 14 - \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 4.3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $14$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 6.2

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$\frac{0 - 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $28$ de $0$ .

$\frac{- 28}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 1 \cdot 14 - 9 \cdot 0}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{- 28}{0 - 14 - 9 \cdot 0}$

Etapa 8.2.3

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 14 + 0}$

Etapa 8.2.4

Some $0 - 14$ e $0$ .

$\frac{- 28}{0 - 14}$

Etapa 8.2.5

Subtraia $14$ de $0$ .

$\frac{- 28}{- 14}$

Etapa 8.3

Divida $- 28$ por $- 14$ .

$2$