Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 x - 4}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{x} - 2$ e $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) - 2}{2 x - 4}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) + 2 \cdot - 1}{2 x - 4}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x - 4}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x) - 4}$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 1.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.1.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$