Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 5}^{5} {(k + 1)}^{2} (k - 3)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(k + 1)}^{2}$ como $(k + 1) (k + 1)$ .

$(k + 1) (k + 1) (k - 3)$

Etapa 1.2

Expanda $(k + 1) (k + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(k (k + 1) + 1 (k + 1)) (k - 3)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) (k - 3)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $k$ por $k$ .

$(k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $k$ por $1$ .

$(k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $k$ por $1$ .

$(k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(k^{2} + k + k + 1) (k - 3)$

Etapa 1.3.2

Some $k$ e $k$ .

$(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$

Etapa 1.4

Expanda $(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$k^{2} k + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $k^{2}$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Multiplique $k^{2}$ por $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.1.2

Some $2$ e $1$ .

$k^{3} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $k^{2}$ .

$k^{3} - 3 \cdot k^{2} + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.3

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Mova $k$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 (k \cdot k) + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.3.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + 1 k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.5

Multiplique $k$ por $1$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k + 1 \cdot - 3$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k - 3$

Etapa 1.6

Some $- 3 k^{2}$ e $2 k^{2}$ .

$k^{3} - k^{2} - 6 k + k - 3$

Etapa 1.7

Some $- 6 k$ e $k$ .

$k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

Etapa 1.8

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 5}^{5} k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$5^{3} - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$125 - 1 \cdot 25 - 5 \cdot 5 - 3$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$125 - 25 - 5 \cdot 5 - 3$

Etapa 3.4

Subtraia $25$ de $125$ .

$100 - 5 \cdot 5 - 3$

Etapa 3.5

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$100 - 25 - 3$

Etapa 3.6

Subtraia $25$ de $100$ .

$75 - 3$

Etapa 3.7

Subtraia $3$ de $75$ .

$72$