Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2 x - 5 x^{4}}{5 x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $x^{2}$ de $- 5 x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.2.4

Divida $- 5 x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{2}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{2}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 5

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + 0}$

Etapa 6

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + 0}$ se aproxima do menos infinito.

$- \infty$