Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} - (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

Etapa 1

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- lim_{x \to - 1} (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- (lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Etapa 4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- (9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

Etapa 9

Mova o expoente $\frac{1}{3}$ de $x^{\frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- (9 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.1.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$- (9 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- (9 + 5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- (9 + 5 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.2

Some $9$ e $5$ .

$- (14 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.3

Subtraia $4$ de $14$ .

$- 1 \cdot 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.5.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 10 \cdot ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 12.5.3.1

Cancele o fator comum.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.5.3.2

Reescreva a expressão.

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{1} - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.5.4

Avalie o expoente.

$- 10 \cdot (- 1 - 1 \cdot 2)$

Etapa 12.5.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 10 \cdot (- 1 - 2)$

Etapa 12.6

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- 10 \cdot - 3$

Etapa 12.7

Multiplique $- 10$ por $- 3$ .

$30$