Cálculo Exemplos

$y = x e^{x^{2}}$ , $y = - 2 x$ , $x = 1$ , $x = 0$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ em que $f (x) = x e^{x^{2}}$ e $g (x) = - 2 x$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $x e^{x^{2}}$ .

$V = x^{2} {(e^{x^{2}})}^{2} - {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(e^{x^{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{2} e^{x^{2} \cdot 2} - {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - ({(- 2)}^{2} x^{2})$

Etapa 2.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - (4 x^{2})$

Etapa 2.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - 4 x^{2}$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$V = π (\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x^{2}} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Etapa 4

Deixe $u_{1} = 2 x^{2}$ . Depois, $d u_{1} = 4 x d x$ , então, $\frac{1}{4} d u_{1} = x d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u_{1} = 2 x^{2}$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 4.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x$

Etapa 4.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u_{1} = 2 x^{2}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 4.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u_{1} = 2 x^{2}$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{2}$

Etapa 4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u_{upper} = 2$

Etapa 4.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Etapa 4.7

Reescreva o problema usando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e os novos limites de integração.

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2} \cdot (e^{u_{1}} (\frac{1}{4})) d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2}$ e $e^{u_{1}}$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2 \cdot 4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Etapa 6

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2} \sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

Etapa 7

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = e^{u_{1}}$ e $d v = \sqrt{2 u_{1}}$ .

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

Etapa 8.4

Combine $\frac{1}{3}$ e ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

Etapa 8.5

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

Etapa 8.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

Etapa 8.7

Multiplique $2$ por $3$ .

Etapa 8.8

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

Etapa 8.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

Etapa 8.8.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 8.8.2.3

Reescreva a expressão.

Etapa 8.9

Combine $\frac{1}{3}$ e ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

Etapa 8.10

Combine $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ e $e^{u_{1}}$ .

Etapa 9

Como $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ para fora da integral.

Etapa 10

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

Etapa 11

Combine $e^{u_{1}}]_{0}^{2}$ e $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

Etapa 12

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

Etapa 14

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

Etapa 15

Substitua e simplifique.

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Etapa 15.1

Avalie $\frac{e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

Etapa 15.2

Avalie $e^{u_{1}}$ em $2$ e em $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Etapa 15.3

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 15.4

Simplifique.

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Etapa 15.4.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 15.4.2

Multiplique ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 15.4.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1 \cdot 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 15.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 15.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 15.4.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 15.4.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Etapa 15.4.8

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 15.4.8.1

Fatore $3$ de $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Etapa 15.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 15.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 15.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Etapa 15.4.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - 0))$

Etapa 15.4.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} + 0))$

Etapa 15.4.10

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3}))$

Etapa 15.4.11

Combine $- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) + \frac{- 4}{3})$

Etapa 15.4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{4}{3})$

Etapa 15.4.13

Para escrever $\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})$

Etapa 15.4.14

Combine $\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ e $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})$

Etapa 15.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3 - 4}{3})$

Etapa 15.4.16

Combine $3$ e $\frac{1}{8}$ .

$V = π (\frac{\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3})$

Etapa 15.4.17

Combine $π$ e $\frac{\frac{3}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Etapa 16

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 16.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 u_{1}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Etapa 16.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Etapa 17

Simplifique.

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Etapa 17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Etapa 17.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

Etapa 17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.2

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.4.5.1

Cancele o fator comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.5.2

Reescreva a expressão.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.7.2.1

Cancele o fator comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.7.2.2

Reescreva a expressão.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.8

Mova $8$ para a esquerda de $e^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot (e^{2} x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.10

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.11

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.12

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.13.1

Cancele o fator comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.13.2

Reescreva a expressão.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.14

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.15

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.15.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.15.2.1

Cancele o fator comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.15.2.2

Reescreva a expressão.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.16

Aplique a propriedade distributiva.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - e^{2} (8 x^{3}) + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.17

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.18

Multiplique $8 x^{3}$ por $1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.19

Multiplique $2$ por $2$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.20

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.21

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.22

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.23

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.4.23.1

Cancele o fator comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.23.2

Reescreva a expressão.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.24

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.25

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 17.4.25.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.25.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.4.25.2.1

Cancele o fator comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.25.2.2

Reescreva a expressão.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{3})}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.4.26

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.5

Combine os termos opostos em $8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}$ .

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Etapa 17.5.1

Subtraia $8 e^{2} x^{3}$ de $8 e^{2} x^{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.5.2

Subtraia $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 0}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.5.3

Some $0$ e $0$ .

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 17.6.1

Cancele o fator comum.

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

Etapa 17.6.2

Reescreva a expressão.

$V = \frac{π (\frac{1}{8} \cdot 0 - 4)}{3}$

Etapa 17.7

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $0$ .

$V = \frac{π (0 - 4)}{3}$

Etapa 17.8

Subtraia $4$ de $0$ .

$V = \frac{π \cdot - 4}{3}$

Etapa 17.9

Mova $- 4$ para a esquerda de $π$ .

$V = \frac{- 4 \cdot π}{3}$

Etapa 17.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$V = - \frac{4 π}{3}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$V = - \frac{4 π}{3}$

Forma decimal:

$V = - 4.18879020 \dots$

Etapa 19