Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 6} \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 3}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $6$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $6$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $6$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{36 - 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

Etapa 9.3

Subtraia $9$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 1 \cdot 3}}$

Etapa 9.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{27}{6 - 3}}$

Etapa 9.5

Subtraia $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{27}{3}}$

Etapa 9.6

Divida $27$ por $3$ .

$\sqrt{9}$

Etapa 9.7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Etapa 9.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3$