Cálculo Exemplos

$\int 3 {(5 + x)}^{2} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int {(5 + x)}^{2} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 5 + x$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = 5 + x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 2.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ como $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 u^{3} + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $u^{3}$ por $1$ .

$u^{3} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 + x$ .

${(5 + x)}^{3} + C$