Cálculo Exemplos

$\int \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 1.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(3 x - 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 2

Deixe $u_{1} = 3 x - 2$ . Depois, $d u_{1} = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u_{1} = 3 x - 2$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $3 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 2]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 + 0$

Etapa 2.1.4.2

Some $3$ e $0$ .

$3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{3} d u_{1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{3}$ e ${u_{1}}^{2}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

Etapa 3.2

Combine $\frac{{u_{1}}^{2}}{3}$ e ${(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}}{3} d u_{1}$

Etapa 3.3

Mova ${(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

Etapa 4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{1}}^{2}}{{(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

Etapa 5

Deixe $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ . Depois, $d u_{2} = \frac{1}{3} d u_{1}$ , então, $3 d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Deixe $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}]$

Etapa 5.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $\frac{u_{1}}{3}$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

Etapa 5.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $\frac{2}{3}$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$\frac{1}{3} + 0$

Etapa 5.1.4.2

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}} d u_{2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} (1 \cdot 3) d u_{2}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot 3 d u_{2}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}$ e $3$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2} \cdot 3}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Etapa 6.4

Mova $3$ para a esquerda de ${(3 u_{2} - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{3 {(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} (3 \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2})$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Etapa 8.1.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$ por $1$ .

$\int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Etapa 8.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Etapa 8.2.2

Multiplique os expoentes em ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Etapa 8.2.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Etapa 8.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${(3 u_{2} - 2)}^{2}$ como $(3 u_{2} - 2) (3 u_{2} - 2)$ .

$\int (3 u_{2} - 2) (3 u_{2} - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2} - 2) - 2 (3 u_{2} - 2)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2 - 2 (3 u_{2} - 2)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2 - 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.8

Mova $u_{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.9

Mova $u_{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$\int 9 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.11

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int 9 ({u_{2}}^{1} u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.12

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int 9 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.14

Some $1$ e $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 {u_{2}}^{2 - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.16

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.17

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.19.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{4 - 1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.19.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.20

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.21

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.23

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.25

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.26

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.27

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.28

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.29

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.31

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.32

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.33

Subtraia $6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ de $- 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 9.34

Reordene $- 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ e $4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 10

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 11

Como $9$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 13

Como $4$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $4$ para fora da integral.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 15

Como $- 12$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 12$ para fora da integral.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) - 12 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 12 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 17.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 12 \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 17.2.2

Combine $- 12$ e $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 12 (2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Etapa 17.2.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 24 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 17.2.4

Fatore $3$ de $- 24 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Etapa 17.2.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3 (1)} + C$

Etapa 17.2.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 1} + C$

Etapa 17.2.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{1} + C$

Etapa 17.2.5.4

Divida $- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 18

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 18.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ .

$\frac{18 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 18.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $3 x - 2$ .

$\frac{18 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 19

Reordene os termos.

$\frac{18}{5} {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}} + 8 {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$