Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{11} 3 i^{2} - 8$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{11} 3 i^{2} - 8 = 3 \sum_{k = 1}^{11} i^{2} + \sum_{k = 1}^{11} - 8$

Etapa 2

Avalie $3 \sum_{k = 1}^{11} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(3) (\frac{11 (11 + 1) (2 \cdot 11 + 1)}{6})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $11$ e $1$ .

$3 \frac{11 \cdot 12 (2 \cdot 11 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $11$ por $12$ .

$3 \frac{132 (2 \cdot 11 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $11$ .

$3 \frac{132 (22 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.3

Some $22$ e $1$ .

$3 \frac{132 \cdot 23}{6}$

Etapa 2.3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $132$ por $23$ .

$3 (\frac{3036}{6})$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 \frac{3036}{3 (2)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{3036}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3036}{2}$

Etapa 2.3.2.3

Divida $3036$ por $2$ .

$1518$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{11} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 8) (11)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 8$ por $11$ .

$- 88$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$1518 - 88$

Etapa 5

Subtraia $88$ de $1518$ .

$1430$