Cálculo Exemplos

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cot (x) \cdot \sin (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cot (x) \cdot \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$ .

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Etapa 2.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \tan (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Etapa 2.3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cot (x) \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \sin (x)]$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \sin (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Etapa 3.3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Etapa 3.4

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x) + \sin (x) (- \csc^{2} (x)))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x)) + 2 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)))$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \sec^{2} (x) + 2 \cot (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$2 \cos (x) \cot (x) - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 4.4.2.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $2$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x) - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.2.2

Combine $\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.2.4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.3

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.6

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.4.7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x)} + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \sec^{2} (x)$

Etapa 4.4.9

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.4.10

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.12

Combine $2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 2}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.6

Reordene $2 \cos^{2} (x)$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.7

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$\frac{- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.8

Fatore $- 2$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.9

Fatore $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 2 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.10

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.11

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 4.11.1

Fatore $\sin (x)$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.11.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 \sin (x)}{1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.11.2.4

Divida $- 2 \sin (x)$ por $1$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.12.1

Multiplique por $1$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Etapa 4.12.2

Separe as frações.

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.12.3

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{1} \sec^{2} (x)$

Etapa 4.12.4

Divida $2$ por $1$ .

$- 2 \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$