Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

Etapa 4

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ se aproxima do infinito.

$\infty$