Cálculo Exemplos

$\int_{a}^{b} \frac{1}{b - a} x d x$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{b - a}$ e $x$ .

$\int_{a}^{b} \frac{x}{b - a} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{b - a}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{b - a}$ para fora da integral.

$\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{b}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{b - a} \frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{1}{b - a}$ e $\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}}{b - a}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $b$ e em $a$ .

$\frac{(\frac{b^{2}}{2}) - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $\frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

Etapa 4.2.2.2

Combine.

$\frac{2 (\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{b^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.6

Combine $- 2$ e $\frac{a^{2}}{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.7

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1

Fatore $2$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2 (b - a)}$

Etapa 4.2.2.7.2.4

Divida $- a^{2}$ por $1$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 (b - a)}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $b - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b + a}{2}$