Cálculo Exemplos

$\int x^{3} \ln ({(x)}^{2}) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x^{2})$ e $d v = x^{3}$ .

$\ln (x^{2}) (\frac{1}{4} x^{4}) - \int \frac{1}{4} x^{4} \frac{2}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\ln (x^{2}) \frac{x^{4}}{4} - \int \frac{1}{4} x^{4} \frac{2}{x} d x$

Etapa 2.2

Combine $\ln (x^{2})$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - \int \frac{1}{4} x^{4} \frac{2}{x} d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int x^{4} \frac{2}{x} d x)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x^{4}$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x^{4} \cdot 2}{x} d x)$

Etapa 4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{2 \cdot x^{4}}{x} d x)$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $2 x^{4}$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x (2 x^{3})}{x} d x)$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x (2 x^{3})}{x^{1}} d x)$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x (2 x^{3})}{x \cdot 1} d x)$

Etapa 4.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{x (2 x^{3})}{x \cdot 1} d x)$

Etapa 4.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int \frac{2 x^{3}}{1} d x)$

Etapa 4.3.2.5

Divida $2 x^{3}$ por $1$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - (\frac{1}{4} \int 2 x^{3} d x)$

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - \frac{1}{4} \int 2 x^{3} d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - \frac{1}{4} (2 \int x^{3} d x)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) \int x^{3} d x$

Etapa 6.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} + \frac{- 2}{4} \int x^{3} d x$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} + \frac{2 (- 1)}{4} \int x^{3} d x$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} \int x^{3} d x$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} \int x^{3} d x$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2} \int x^{3} d x$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - \frac{1}{2} \int x^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Reescreva $\frac{\ln (x^{2}) x^{4}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ como $\frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $\frac{x^{4}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{4 \cdot 2} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{8} + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{4} - \frac{1}{8} x^{4} + C$