Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (2 x - 1) (x + 2) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} 2 x (x + 2) - 1 (x + 2) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 (x + 2) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Etapa 1.4

Mova $x$ .

$\int_{0}^{1} 2 x \cdot x + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Etapa 1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 (x^{1} x) + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Etapa 1.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Etapa 1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Etapa 1.8

Some $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Etapa 1.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot 2 d x$

Etapa 1.10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 2 d x$

Etapa 1.11

Subtraia $1 x$ de $4 x$ .

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} + 3 x - 2 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 2 x]_{0}^{1}$

Etapa 10.3

Avalie $- 2 x$ em $1$ e em $0$ .

$2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4

Simplifique.

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Etapa 10.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 10.4.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (\frac{1}{3} - 0) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{1}{3} + 0) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.5

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$2 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.6

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.9

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 10.4.9.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} - 0) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2} + 0) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.11

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} + 3 (\frac{1}{2}) + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.12

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.13

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.14

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.4.15.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.15.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.15.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.15.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.17.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.17.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 + 9}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.17.3

Some $4$ e $9$ .

$\frac{13}{6} + (- 2 \cdot 1) + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.18

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{13}{6} - 2 + 2 \cdot 0$

Etapa 10.4.19

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{13}{6} - 2 + 0$

Etapa 10.4.20

Some $- 2$ e $0$ .

$\frac{13}{6} - 2$

Etapa 10.4.21

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 10.4.22

Combine $- 2$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 10.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 - 2 \cdot 6}{6}$

Etapa 10.4.24

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.24.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$\frac{13 - 12}{6}$

Etapa 10.4.24.2

Subtraia $12$ de $13$ .

$\frac{1}{6}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$

Etapa 12