Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \sqrt{3 + 4 x^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{1}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 1.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 1.5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{1}$

Etapa 3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.3.1

Divida $\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$ por $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 0 + 4}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\sqrt{0 + 4}$

Etapa 3.3.3

Some $0$ e $4$ .

$\sqrt{4}$

Etapa 3.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$