Cálculo Exemplos

$f (t) = t^{- 4}$ ;, $(\frac{1}{2}, 16)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$- 4 t^{- 5}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{t^{5}}$

Etapa 2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{t^{5}}$ .

$\frac{- 4}{t^{5}}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{t^{5}}$

Etapa 3

Avalie a derivada em $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{4}{{(\frac{1}{2})}^{5}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{4}{\frac{1^{5}}{2^{5}}}$

Etapa 4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{4}{\frac{1}{2^{5}}}$

Etapa 4.1.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$- \frac{4}{\frac{1}{32}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (4 \cdot 32)$

Etapa 4.3

Multiplique $- (4 \cdot 32)$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $4$ por $32$ .

$- 1 \cdot 128$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $128$ .

$- 128$