Cálculo Exemplos

$\int {(5 + x)}^{2} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 5 + x$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 5 + x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 1.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 + x$ .

$\frac{1}{3} {(5 + x)}^{3} + C$