Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{8 x^{2} + x + 3}{x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 3

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{8 \cdot 9 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{72 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.1.3

Some $72$ e $3$ .

$\frac{75 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.1.4

Some $75$ e $3$ .

$\frac{78}{3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{78}{3 - 4}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{78}{- 1}$

Etapa 9.3

Divida $78$ por $- 1$ .

$- 78$