Cálculo Exemplos

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Etapa 1

Como $u$ é constante com relação a $x$ , mova $u$ para fora da integral.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

Etapa 2.4

Some $3$ e $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

Etapa 2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

Etapa 2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

Etapa 2.8

Some $1$ e $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

Etapa 8.2

Reordene os termos.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$