Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 e^{2 x} + 5}{10 - 2 e^{2 x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{4 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

Etapa 9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x}}$

Etapa 10

Mova o limite para o expoente.

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x}}$

Etapa 11

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

Forma decimal:

$- 2.03137323 \dots$