Cálculo Exemplos

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Reescreva ${(n - 1)}^{2}$ como $(n - 1) (n - 1)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.1.2

Reescreva ${(n + 2)}^{2}$ como $(n + 2) (n + 2)$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.11

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.1

Reordene $n$ e $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.11.2

Reordene $n$ e $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.12

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.13

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.15.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.15.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.16

Subtraia $1 n$ de $- 1 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.17

Fatore o negativo.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.18

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.19

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.21.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.21.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.3

Subtraia $2 n$ de $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.21.4.1

Mova $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.4.2

Mova $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.5

Subtraia $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.6

Subtraia $2 n$ de $0$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.7

Subtraia $4 n$ de $- 2 n$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.21.8

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.2.22

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é menos infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Reordene $3$ e $- n$ .

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

Etapa 1.1.3.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é menos infinito.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.1.3.3

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.2

Como $\frac{- \infty}{- \infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.2

Reescreva ${(n - 1)}^{2}$ como $(n - 1) (n - 1)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.3

Expanda $(n - 1) (n - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.4.1.3

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.4.1.4

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.4.2

Subtraia $n$ de $- n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.5

Reescreva ${(n + 2)}^{2}$ como $(n + 2) (n + 2)$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.6

Expanda $(n + 2) (n + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.7.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.7.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.7.2

Some $2 n$ e $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ com relação a $n$ é $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.10

Avalie $\frac{d}{d n} [- 2 n]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.10.1

Como $- 2$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $- 2 n$ em relação a $n$ é $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.10.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.11

Como $1$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $1$ em relação a $n$ é $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12

Avalie $\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.12.1

Como $- 1$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $- (n^{2} + 4 n + 4)$ em relação a $n$ é $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $n^{2} + 4 n + 4$ com relação a $n$ é $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12.4

Como $4$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $4 n$ em relação a $n$ é $4 \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12.6

Como $4$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $4$ em relação a $n$ é $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12.7

Multiplique $4$ por $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.12.8

Some $2 n + 4$ e $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.13.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.13.2.1

Some $2 n - 2$ e $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.13.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.13.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.13.2.4

Subtraia $2 n$ de $2 n$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.13.2.5

Subtraia $2$ de $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.13.2.6

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

Etapa 1.3.14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - n$ com relação a $n$ é $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

Etapa 1.3.15

Como $3$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $3$ em relação a $n$ é $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

Etapa 1.3.16

Avalie $\frac{d}{d n} [- n]$ .

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Etapa 1.3.16.1

Como $- 1$ é constante em relação a $n$ , a derivada de $- n$ em relação a $n$ é $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

Etapa 1.3.16.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

Etapa 1.3.16.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

Etapa 1.3.17

Subtraia $1$ de $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 1.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 6}{- 1}$ .

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Avalie o limite de $- 1 \cdot - 6$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $\infty$ .

$- 1 \cdot - 6$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$6$