Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{- 4}^{4} \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{- 4}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{- 4}^{4})$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{- 4}^{4})$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $4$ e em $- 4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{16}{3}) + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$16 + 3 (- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ para o numerador.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$16 + 3 \frac{- 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$16 - 2 {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6