Cálculo Exemplos

$- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{- 4}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$- 4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Etapa 3

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Etapa 4

Como $- e^{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $16$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Etapa 5.2.2

Some $\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$ e $0$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{16}{x^{5}}$