Cálculo Exemplos

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

Etapa 1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

Etapa 3.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Avalie $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ em $8$ e em $5$ .

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.3.2.2

O valor exato de $arcsec (2)$ é $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Etapa 3.3.2.3

$\frac{5}{4}$ é aproximadamente $1.25$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

Etapa 3.3.2.4

Avalie $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

Etapa 3.3.2.5

Multiplique $- 1$ por $0.6435011$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

Etapa 3.3.3

Subtraia $0.6435011$ de $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0.40369644}{4}$

Etapa 3.3.4

Divida $0.40369644$ por $4$ .

$0.10092411$

Etapa 4