Cálculo Exemplos

$f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int {(2 - 7 x)}^{4} d x$

Etapa 3

Deixe $u = 2 - 7 x$ . Depois, $d u = - 7 d x$ , então, $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = 2 - 7 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $2 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 7 x]$

Etapa 3.1.2

Diferencie.

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Etapa 3.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 3.1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Etapa 3.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Etapa 3.1.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$0 - 7$

Etapa 3.1.4

Subtraia $7$ de $0$ .

$- 7$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{4} \frac{1}{- 7} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int u^{4} (- \frac{1}{7}) d u$

Etapa 4.2

Combine $u^{4}$ e $\frac{1}{7}$ .

$\int - \frac{u^{4}}{7} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{u^{4}}{7} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{7}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{7}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{7} \int u^{4} d u)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{4}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva $- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ como $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 7} u^{5} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$- \frac{1}{35} u^{5} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 - 7 x$ .

$- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$