Cálculo Exemplos

$a^{3} y = x^{2} (2 a^{2} - x^{2})$

Etapa 1

Subtraia $x^{2} (2 a^{2} - x^{2})$ dos dois lados da equação.

$a^{3} y - x^{2} (2 a^{2} - x^{2}) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{3} y - x^{2} (2 a^{2}) - x^{2} (- x^{2}) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{3} y - 1 \cdot 2 x^{2} a^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{3} y - 1 \cdot 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} = 0$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} = 0$

Etapa 2.4.2.3

Some $2$ e $2$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4} = 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + 1 x^{4} = 0$

Etapa 2.4.4

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + x^{4} = 0$

Etapa 3

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 3.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + x^{4}$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [a^{3} y] + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [a^{3} y] + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Etapa 3.1.2

Avalie $\frac{d}{d a} [a^{3} y]$ .

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Etapa 3.1.2.1

Como $y$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $a^{3} y$ em relação a $a$ é $y \frac{d}{d a} [a^{3}]$ .

$y \frac{d}{d a} [a^{3}] + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Etapa 3.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$y (3 a^{2}) + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Etapa 3.1.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$3 y a^{2} + \frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Etapa 3.1.3

Avalie $\frac{d}{d a} [- 2 x^{2} a^{2}]$ .

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Etapa 3.1.3.1

Como $- 2 x^{2}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $- 2 x^{2} a^{2}$ em relação a $a$ é $- 2 x^{2} \frac{d}{d a} [a^{2}]$ .

$3 y a^{2} - 2 x^{2} \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Etapa 3.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 y a^{2} - 2 x^{2} (2 a) + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 y a^{2} - 4 x^{2} a + \frac{d}{d a} [x^{4}]$

Etapa 3.1.4

Como $x^{4}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $x^{4}$ em relação a $a$ é $0$ .

$3 y a^{2} - 4 x^{2} a + 0$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

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Etapa 3.1.5.1

Some $3 y a^{2} - 4 x^{2} a$ e $0$ .

$3 y a^{2} - 4 x^{2} a$

Etapa 3.1.5.2

Reordene os termos.

$f' (a) = 3 a^{2} y - 4 x^{2} a$

Etapa 3.2

A primeira derivada de $f (a)$ com relação a $a$ é $3 a^{2} y - 4 x^{2} a$ .

$3 a^{2} y - 4 x^{2} a$

Etapa 4

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 a^{2} y - 4 x^{2} a = 0$ .

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Etapa 4.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 a^{2} y - 4 x^{2} a = 0$

Etapa 4.2

Fatore $a$ de $3 a^{2} y - 4 x^{2} a$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a$ de $3 a^{2} y$ .

$a (3 a y) - 4 x^{2} a = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $a$ de $- 4 x^{2} a$ .

$a (3 a y) + a (- 4 x^{2}) = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $a$ de $a (3 a y) + a (- 4 x^{2})$ .

$a (3 a y - 4 x^{2}) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$3 a y - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.4

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 4.5

Defina $3 a y - 4 x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $3 a y - 4 x^{2}$ como igual a $0$ .

$3 a y - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $3 a y - 4 x^{2} = 0$ para $a$ .

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Etapa 4.5.2.1

Some $4 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 a y = 4 x^{2}$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $3 a y = 4 x^{2}$ por $3 y$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 a y = 4 x^{2}$ por $3 y$ .

$\frac{3 a y}{3 y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a y}{3 y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a y}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

Etapa 4.5.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 4.5.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a y}{y} = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

Etapa 4.5.2.2.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $a (3 a y - 4 x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$a = 0$

$a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

$a = 0$

$a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$

Etapa 5

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 5.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 6

Avalie $a^{3} y - 2 x^{2} a^{2} + x^{4}$ em cada valor $a$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 6.1

Avalie em $a = 0$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua $0$ por $a$ .

${(0)}^{3} y - 2 x^{2} {(0)}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.1.2

Simplifique.

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Etapa 6.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 y - 2 x^{2} {(0)}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.1.2.1.2

Multiplique $0$ por $y$ .

$0 - 2 x^{2} {(0)}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 2 x^{2} \cdot 0 + x^{4}$

Etapa 6.1.2.1.4

Multiplique $- 2 x^{2} \cdot 0$ .

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Etapa 6.1.2.1.4.1

Multiplique $0$ por $- 2$ .

$0 + 0 x^{2} + x^{4}$

Etapa 6.1.2.1.4.2

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$0 + 0 + x^{4}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + x^{4}$

Etapa 6.1.2.2.2

Some $0$ e $x^{4}$ .

$x^{4}$

Etapa 6.2

Avalie em $a = \frac{4 x^{2}}{3 y}$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua $\frac{4 x^{2}}{3 y}$ por $a$ .

${(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{3} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x^{2}}{3 y}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{3}}{{(3 y)}^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$\frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{{(3 y)}^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$\frac{4^{3} {(x^{2})}^{3}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{64 {(x^{2})}^{3}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{2 \cdot 3}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{64 x^{6}}{3^{3} y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{3}} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1

Fatore $y$ de $27 y^{3}$ .

$\frac{64 x^{6}}{y (27 y^{2})} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{64 x^{6}}{y (27 y^{2})} y - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} {(\frac{4 x^{2}}{3 y})}^{2} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x^{2}}{3 y}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(3 y)}^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a $4 x^{2}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(3 y)}^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.5.3

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.6.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 {(x^{2})}^{2}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 x^{2 \cdot 2}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.6.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 x^{4}}{3^{2} y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - 2 x^{2} \frac{16 x^{4}}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.8

Multiplique $- 2 x^{2} \frac{16 x^{4}}{9 y^{2}}$ .

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Etapa 6.2.2.1.8.1

Combine $- 2$ e $\frac{16 x^{4}}{9 y^{2}}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{2} \frac{- 2 (16 x^{4})}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.8.2

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{2} \frac{- 32 x^{4}}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.8.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{- 32 x^{4}}{9 y^{2}}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{2} (- 32 x^{4})}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.8.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.2.1.8.4.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{4} x^{2} \cdot - 32}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.8.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{4 + 2} \cdot - 32}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.8.4.3

Some $4$ e $2$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{x^{6} \cdot - 32}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.9

Mova $- 32$ para a esquerda de $x^{6}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} + \frac{- 32 \cdot x^{6}}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6}}{9 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.2

Para escrever $- \frac{32 x^{6}}{9 y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6}}{9 y^{2}} \cdot \frac{3}{3} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27 y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.2.3.1

Multiplique $\frac{32 x^{6}}{9 y^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6} \cdot 3}{9 y^{2} \cdot 3} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.3.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{64 x^{6}}{27 y^{2}} - \frac{32 x^{6} \cdot 3}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 x^{6} - 32 x^{6} \cdot 3}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.5.1.1

Fatore $32 x^{6}$ de $64 x^{6} - 32 x^{6} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1.1.1

Fatore $32 x^{6}$ de $64 x^{6}$ .

$\frac{32 x^{6} (2) - 32 x^{6} \cdot 3}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.5.1.1.2

Fatore $32 x^{6}$ de $- 32 x^{6} \cdot 3$ .

$\frac{32 x^{6} (2) + 32 x^{6} (- 1 \cdot 3)}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.5.1.1.3

Fatore $32 x^{6}$ de $32 x^{6} (2) + 32 x^{6} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{32 x^{6} (2 - 1 \cdot 3)}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{32 x^{6} (2 - 3)}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.5.1.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{32 x^{6} \cdot - 1}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$\frac{- 32 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.2.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{4}$

Etapa 6.3

Liste todos os pontos.

$(0, x^{4}), (\frac{4 x^{2}}{3 y}, - \frac{32 x^{6}}{27 y^{2}} + x^{4})$

Etapa 7