Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 7$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Etapa 2

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

Etapa 7

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 7$

Etapa 8

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Etapa 10.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$1 - 3 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Etapa 10.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$1 + 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Etapa 10.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 + 3 + 2 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Etapa 10.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + 3 + 2 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

Etapa 10.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$1 + 3 + 2 + 5 - 1 \cdot 7$

Etapa 10.1.7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$1 + 3 + 2 + 5 - 7$

Etapa 10.2

Some $1$ e $3$ .

$4 + 2 + 5 - 7$

Etapa 10.3

Some $4$ e $2$ .

$6 + 5 - 7$

Etapa 10.4

Some $6$ e $5$ .

$11 - 7$

Etapa 10.5

Subtraia $7$ de $11$ .

$4$