Cálculo Exemplos

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$